Álgebra lineal en una red neuronal pequeña
Sigue cada forma, sesgo, activación y cambio de rango en una red de dos capas mediante un ejemplo con NumPy y un explorador interactivo.
Categoría
Álgebra lineal
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Los espacios afines explican el sesgo y las fronteras de decisión
Observa cómo una traslación desplaza una recta sin cambiar su dirección y por qué el sesgo de una capa neuronal puede alejar del origen la frontera de un clasificador.
El núcleo y la imagen muestran qué pierde y qué alcanza una capa lineal
Usa el núcleo y la imagen de una matriz para identificar las direcciones de entrada descartadas, las salidas alcanzables y los límites de rango de una proyección aprendida.
Las matrices representan aplicaciones lineales
Descubre por qué los vectores de la base transformados se convierten en columnas de una matriz, cómo reconstruir una aplicación a partir de las respuestas de la base y cómo evitar errores entre filas y columnas en los pesos de un modelo.
Las aplicaciones lineales conservan las combinaciones que necesitan los modelos de IA
Comprueba si una transformación conserva las sumas y los escalados, identifica sus espacios de entrada y salida y distingue una capa neuronal de su activación.
El rango de una matriz cuenta la información independiente en las características de IA
Calcula el rango de una matriz mediante pivotes o características, relaciona las perspectivas de filas y columnas, y usa valores singulares para detectar datos redundantes.
La dimensión cuenta direcciones independientes
Distingue el número de coordenadas de los embeddings del número de muestras y aprende por qué la forma de una matriz no revela cuántas direcciones independientes abarcan sus vectores.
Una base da a los vectores de IA un sistema de coordenadas reversible
Comprueba si unos vectores forman una base, calcula coordenadas en un nuevo marco y observa cómo un modelo lineal mantiene la misma puntuación tras un cambio coordinado.
Span: las predicciones que puede alcanzar un modelo lineal
Usa el span de vectores para identificar todas las predicciones que un modelo lineal puede producir a partir de sus columnas de características y detectar un objetivo que estas no pueden expresar.
La independencia lineal elimina redundancias en las características de IA
Usa una ecuación de coeficientes para detectar direcciones de características duplicadas, comprobar a mano la independencia lineal y revisar una matriz de características con NumPy.
Subespacios para IA: poner a prueba familias de características restringidas
Aprende la prueba de subespacio, demuestra que un plano es cerrado bajo operaciones vectoriales y usa NumPy para examinar direcciones de representación de menor dimensión.
Espacios vectoriales: comprueba si las representaciones de IA cumplen las reglas
Comprueba el vector cero y la clausura bajo suma y multiplicación escalar; después, usa embeddings normalizados como contraejemplo para distinguir un conjunto útil de representaciones de un espacio vectorial.
Grupos, anillos y cuerpos: por qué las operaciones de IA necesitan reglas
Descubre cómo la clausura, los inversos y la distributividad determinan qué operaciones tensoriales son válidas y comprueba las ideas con NumPy.
Resolución numérica para IA: usa solve sin inversas explícitas
Resuelve sistemas de recuperación de parámetros de IA con NumPy y usa después residuos, números de condición y comprobaciones de singularidad para juzgar si la respuesta es fiable.
La forma escalonada por filas revela características de IA redundantes
Usa pivotes, variables libres y la forma escalonada por filas para diagnosticar características redundantes y parámetros no únicos en una matriz de diseño pequeña.
La eliminación de Gauss conserva el conjunto de soluciones
Recupera parámetros de un modelo a partir de un sistema con pivote cero y después implementa operaciones de fila seguras y comprobaciones de residuos en NumPy.
Transformaciones identidad e inversa: deshacer un mapa de características
Usa matrices identidad y una inversa pequeña para deshacer una transformación de características 2D, detectar casos inseguros y entender por qué solve es preferible a la inversión explícita.
Transpuesta para IA: reorientar las relaciones entre tokens y características
Transponer una matriz, predecir su forma y cambiar con seguridad entre las vistas token por característica y característica por token sin perder de vista los valores subyacentes.
Productos matriz-matriz para IA: componer transformaciones y lotes
Comprueba las formas de las matrices, calcula un producto de matrices pequeño y lee la misma contracción como una aplicación compuesta o como un cálculo por lotes de una capa densa.
Productos matriz-vector para IA: dos perspectivas de un cálculo de capa densa
Calcula una matriz por un vector mediante filas y columnas, implementa ambas perspectivas en NumPy y depura errores de forma y operador en capas densas.
Matrices para IA: leer filas, columnas y formas de redes neuronales
Aprende a leer dimensiones y elementos de matrices, relacionar filas y columnas con las funciones de una capa densa y detectar errores de forma o indexación en NumPy.
Combinaciones lineales para IA: cómo los vectores ponderados construyen una nueva representación
Escala y combina vectores, inspecciona cada coordenada con NumPy y descubre por qué las salidas de atención son un tipo especial de representación ponderada.
Multiplicación escalar para IA: aumenta, reduce o invierte un vector
Escala vectores coordenada a coordenada, predice dirección y magnitud, y conecta la misma operación con embeddings, tasas de aprendizaje y NumPy.
Suma de vectores para la IA: cómo las actualizaciones residuales combinan señales
Aprende a sumar vectores componente a componente, explora su geometría de paralelogramo y detecta errores de forma, broadcasting y alineación de características en NumPy.
Vectores como datos de IA: cómo las características convierten un documento en números
Aprende a leer vectores fila y columna, a construir a mano y con NumPy un vector de características de un documento y a detectar errores de forma o de orden de características.
Ninguna solución, una solución o muchas soluciones
Aprende a clasificar sistemas lineales de dos variables, relaciona cada cantidad de soluciones con la identificabilidad de los parámetros y trata datos contradictorios o repetidos.
Dos observaciones, un par de parámetros: sistemas de ecuaciones para IA
Interpreta un sistema como restricciones simultáneas, clasifica las intersecciones de dos rectas y recupera el peso y el sesgo de un modelo afín a partir de dos observaciones.
Ecuaciones lineales para la IA: convierte una fórmula en una recta geométrica
Aprende cómo una ecuación lineal de dos variables se convierte en una recta, prueba sus puntos, trata los casos verticales y lee una curva de nivel del puntaje de un clasificador lineal.
AlphaEvolve redujo el exponente de la multiplicación de matrices, no tu factura de GPU
AlphaEvolve ayudó a reducir la mejor cota superior conocida del exponente de multiplicación de matrices. Descubre qué cambió, cómo se certificó y por qué no acelerará las GPU actuales.
De vectores a embeddings: la geometría que hay detrás de la similitud
Construye una comprensión intuitiva de los vectores, los productos escalares, la similitud coseno y por qué los embeddings convierten el significado en geometría.