面向 AI 的对数：让微小的概率乘积不再消失
学习把对数看作逆幂，推导乘积转求和的法则，并使用 NumPy 对数分数区分被 float64 舍入为零的概率乘积。
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数学基础
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面向 AI 的幂：为什么上下文翻倍会让注意力工作量变成四倍
学习指数律与根式，然后使用对数刻度探索器和 NumPy 观察为什么模型维度或上下文翻倍会产生四倍数量。
面向 AI 的求和记号：损失如何变成一个训练目标
学习求和与乘积记号，将上下界展开为循环，并使用 NumPy 的求和与平均把逐样本误差变成均方误差目标。
面向 AI 的张量索引：读取样本、词元与特征
学习读取张量下标，将批次-词元-特征地址转换为 NumPy，并发现 AI 代码中看似有效的轴错误。
AI 数据集的集合记号：隶属关系、划分与泄漏
通过发现并修复 AI 训练、验证和测试划分中的重叠，学习集合、隶属关系、并集、交集和分割。
定义域与陪域：每个 AI 函数都需要的输入契约
学习定义域和陪域如何规定有效的模型输入与承诺的输出类型，然后诊断形状、范围和未定义运算导致的失败。
函数是用于 AI 计算的可复用机器
从变量走向函数：计算输入—规则—输出的映射，组合简单计算，并理解为什么同一个模型可以处理许多示例。
变量、值与 AI 模型中的三种角色
通过区分变量名与其当前值，学习如何阅读模型方程，并在一个微型评分模型中追踪输入、参数和输出。